As diagonais do quadrado, assim como as diagonais de qualquer outro polígono, são segmentos de reta que ligam dois vértices, mas que não são os lados desse polígono. Como o quadrado possui quatro lados, só possui duas diagonais, que sãoperpendiculares e congruentes.
Podemos encontrar a medida da diagonal do quadrado de duas formas. Acompanhe:
→ Teorema de Pitágoras
O cálculo da medida da diagonal do quadrado pode ser feito pelo teorema de Pitágoras.
Exemplo: Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo lado mede 8 cm?
Solução:
Dois lados adjacentes de um quadrado e uma de suas diagonais formam um triângulo retângulo. Para encontrar a medida da diagonal desse quadrado, basta calcular a medida da hipotenusa de um triângulo isósceles retângulo. Veja:
d2 = 82 + 82
d2 = 64 + 64
d2 = 128
d = √128
d = 11,31 cm, aproximadamente
→ Fórmula da diagonal
Essa fórmula é obtida por meio do teorema de Pitágoras. A medida da diagonal de um quadradode lado l pode ser obtida da seguinte maneira:
d2 = l2 + l2
d2 = 2l2
d = √(2l2)
d = l√2
Exemplos:
1º) Um terreno com formato quadrado possui lado igual a 17 metros. Deseja-se cercar metade desse terreno dividindo-o em dois triângulos iguais. Quantos metros de cerca serão necessários?
Solução: Observe que o quadrado será dividido por uma de suas diagonais e que dois dos lados do terreno também serão usados para construir a cerca, portanto, para calcular a quantidade de metros da cerca, basta somar 17 + 17 + d, que é a diagonal do quadrado e pode ser encontrada da seguinte maneira:
d = 17√2
d = 17·1,41
d = 20, aproximadamente.
A quantidade de cerca que será usada é 17 + 17 + 20 = 34 + 20 = 54 metros.
2º) Um terreno tem formato quadrado e a medida de sua diagonal é de 24 centímetros. Determine a medida de seus lados.
Usando a mesma fórmula, podemos fazer o seguinte:
d = l√2
24 = l√2
24 = l
√2
√2
l = 24
√2
√2
Pelo processo de racionalização, teremos:
l = 24√2
2
2
l = 12√2
l = 12·1,41
l = 16,92 centímetros, aproximadamente.
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